Κορυφαίος έλληνας ηθοποιός και διανοούμενος, που δίδαξε με τη ζωή και την τέχνη του ήθος και σοβαρότητα. Γόνος μεγάλης οικογενείας θεατρανθρώπων γεννήθηκε το 1908 στην Αθήνα. Σπούδασε φιλολογία στα πανεπιστήμια Βερολίνου και Αθήνας και υποκριτική στη Σχολή Ράινχαρτ.
Στη σκηνή, ο Μυράτ πρωτοεμφανίστηκε το 1931 στο θέατρο Κοτοπούλη. Από τότε και ως το 1956 συνεργάστηκε με το θίασο της Μαρίκας Κοτοπούλη, του οποίου υπήρξε διευθυντής από το 1950. Την περίοδο 1932 – 1934 έπαιξε στα έργα Μαρία Στιούαρτ ως Μόρτιμερ και Γλάρος στο ρόλο του Κόστια. Κι από τότε άρχισε μια μεγάλη πορεία ως θιασάρχης.
Ως δάσκαλος, ο κορυφαίος αυτός θεατράνθρωπος δίδαξε πολλά χρόνια στη Σχολή του Ωδείου Αθηνών. Ως ηθοποιός, διακρίθηκε για το σκηνικό ήθος και κύρος των ρόλων που ενσάρκωνε και τη λιτότητα της ερμηνείας του. Ήταν ο αριστοκράτης του ελληνικού θεάτρου.
Γεννήθηκε στην Αθήνα (κατά άλλους στο Μπογιάτι, τη σημερινή Άνοιξη Αττικής) στις 5 Δεκεμβρίου του 1908. Σπούδασε Φιλολογία στο Βερολίνο και θέατρο στη Δραματική Σχολή του μεγάλου Αυστριακού σκηνοθέτη Μαξ Ράινχαρτ, και στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών. Πρωτοεμφανίστηκε στη σκηνή το 1931 στο θίασο της Κοτοπούλη, όπου και παρέμεινε ως το 1947. Από το 1947 μέχρι το 1950 ήταν πρωταγωνιστής του Εθνικού Θεάτρου, από το 1951 μέχρι το 1956 Καλλιτεχνικός Διευθυντής στο Θέατρο Κοτοπούλη – ΡΕΞ, ενώ από το 1957 διηύθυνε δικό του θίασο.
Για μια ενδιάμεση τριετία (1947 – 1950) έπαιξε στο Εθνικό Θέατρο («Συρανό ντε Μπερζεράκ», «Το ημέρωμα της Στρίγγλας», «Ορέστεια») όπου και ερμήνευσε τον Ορέστη με Κλυταιμνήστρα την Κοτοπούλη και σκηνοθέτη τον Ροντήρη, το 1949). Στο ΡΕΞ ο Μυράτ σκηνοθέτησε και πρωταγωνίστησε στην «Άννα των χιλίων ημερών» (με τη Μελίνα Μερκούρη), στον «Κορυδαλλό» του Ζαν Ανούιγ, στο «Η βασίλισσα και οι επαναστάτες» του Ούγκο Μπέττι, στο «Ρέκβιεμ για μια μοναχή» του Ουίλιαμ Φώκνερ, στη «Λυσσασμένη γάτα» του Τένεσι Ουίλιαμς, στον «Μάκβεθ» του Σαίξπηρ.
Συνεργάστηκε με πολύ σημαντικούς πρωταγωνιστές (Άννα Συνοδινού, Ντίνος Ηλιόπουλος, Βασίλης Διαμαντόπουλος, Μάνος Κατράκης, Χρήστος Τσαγανέας), ενώ το 1957 ίδρυσε, μαζί με τη σύζυγό του Βούλα Ζουμπουλάκη, προσωπικό θίασο και στεγάστηκαν (ως το θάνατό του) στο Θέατρο ΑΘΗΝΩΝ της οδού Βουκουρεστίου. Εκεί ανέβασε και έπαιξε Πιραντέλλο («Απόψε αυτοσχεδιάζουμε», «Να ντύσουμε τους γυμνούς»), Μπρεχτ («Αγία Ιωάννα των σφαγείων»), έργα του Σώμερσετ Μωμ, της Δάφνης ντυ Μωριέ, την «Εκάβη» του Ευριπίδη και την «Αντιγόνη» του Σοφοκλή και πολλά άλλα. Για πάρα πολλά χρόνια διετέλεσε καθηγητής στη Δραματική Σχολή του Εθνικού Θεάτρου και Διευθυντής του Ωδείου Αθηνών. Υπήρξε γραμματέας του ΕΑΜ Θεάτρου κατά την Κατοχή και συνυπεύθυνος κατά πολλούς τής σύλληψης της κορυφαίας ηθοποιού Ελένης Παπαδάκη και της δολοφονίας της από τον ΕΛΑΣ.
Ο Δημήτρης Μυράτ υπήρξε πολύ σημαντικός πνευματικός άνθρωπος, λόγιος, με βαθύτατη κουλτούρα και γλωσσική παιδεία, γνώστης της λατινικής γλώσσας και παρουσιάζει πλούσιο συγγραφικό έργο:
Ξεφυλλίζοντας τα αρχαία κείμενα (1970)
Ο καλός άνθρωπος του Άουγκσμπουργκ (1970)
Αγωγή του λόγου (1979)
Κριτική βιογραφία για το έργο του Μπέρτολτ Μπρεχτ, ενώ μετέφρασε ακόμη το «Μικρό Όργανο για το θέατρο», σημαντικό θεωρητικό κείμενο του Γερμανού αυτού δραματουργού.
Τέλος, μετέφρασε πολλά από τα έργα που σκηνοθέτησε και πρωταγωνίστησε.
Πνευματικός άνθρωπος, με βαθιά γνώση της κλασσικής παιδείας, ο Μυράτ άφησε κι ένα πλούσιο συγγραφικό έργο. Πέθανε στις 10 Ιανουαρίου του 1991.