Γεννήθηκε στον Πειραιά στις 4 Αυγούστου του 1936. Σπούδασε υποκριτική και κατά την αποφοίτησή του χαρακτηρίστηκε εξαιρετικό ταλέντο.
Εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο θέατρο το 1956 και στον κινηματογράφο το αμέσως επόμενο έτος με την ταινία Μαρία Πενταγιώτισσα. Ένα μικρό διάστημα της ζωής του το πέρασε στις ΗΠΑ, όπου ασχολήθηκε επαγγελματικά με το τραγούδι. Υπήρξε ένας από τους γοητευτικότερους ζεν πρεμιέ της δεκαετίας του ’60. Ενδεικτικό της αίγλης του αυτής είναι το σλόγκαν: “Κορίτσια, ο Μπάρκουλης!”. Εμφανίστηκε σε περισσότερες από εκατό ταινίες, παιζοντας κυρίως δεύτερους ρόλους σε δραματικές ταινίες, όπως «Κοινωνία ώρα Μηδέν» (1966) , «Κοντσέρτο για πολυβόλα» (1967), «Όλγα Αγάπη μου» (1968), αλλά και κωμωδίες, όπως «Μια Ιταλίδα στην Ελλάδα» (1958), «Διακοπές στην Αίγινα» (1958), «Η Μουσίτσα»(1959), «Μην είδατε τον Παναή» (1962), «Το Δόλωμα» (1964), «Τζένη Τζένη» (1965), «Ησαΐα μη Χορεύεις» (1969), «Μια τρελή τρελή σαραντάρα» (1970) και η «Θεία μου η χίπισσα» (1970).
Το μικρόβιο της υποκριτικής το είχε από μικρός, καθώς από τα εφηβικά του κιόλας χρόνια, συμμετείχε σε παραστάσεις αρχαίας τραγωδίας, ακολουθώντας παράλληλα θεατρικές σπουδές στη σχολή του Κωστή Μιχαηλίδη. Η παρθενική του εμφάνιση στο θέατρο έγινε το 1956 και στον κινηματογράφο την επόμενη χρονιά στην ταινία “Μαρία Πενταγιώτισσα”, δίπλα στην Αλίκη Βουγιουκλάκη.
Έπαιξε σε περισσότερες από 100 ταινίες, ερμηνεύοντας κυρίως δεύτερους ρόλους σε δραματικές ταινίες, όπως “Ο Μιμίκος και η Μαίρη (1958)”, «Κοινωνία ώρα Μηδέν» (1966) , «Κοντσέρτο για πολυβόλα» (1967), «Όλγα Αγάπη μου» (1968), αλλά και σε κωμωδίες, όπως «Μια Ιταλίδα στην Ελλάδα» (1958), «Διακοπές στην Αίγινα» (1958), «Η Μουσίτσα»(1959), «Μην είδατε τον Παναή» (1962), «Το Δόλωμα» (1964), «Τζένη Τζένη» (1965), «Ησαΐα μη Χορεύεις» (1969), «Μια τρελή τρελή σαραντάρα» (1970) και η «Θεία μου η χίπισσα» (1970).
“Μελανό” σημείο αποτέλεσε η εμπλοκή του σε υπόθεση με ναρκωτικά, το 1973, για την οποία προφυλακίστηκε αλλά αφέθηκε ελεύθερος με εγγύηση. Στη συνέχεια έφυγε στις ΗΠΑ, όπου ασχολήθηκε με το τραγούδι και το 1983 επέστρεψε στην Ελλάδα, ρίχνοντας το βάρος του στο θέατρο. Από τα τέλη της δεκαετίας του ’80 άρχισε να παρουσιάζει διάφορα προβλήματα υγείας, τα οποία τον απομάκρυναν από την “πρώτη γραμμή”.
Όσον αφορά την προσωπική του ζωή, ανέβηκε τρεις φορές τα σκαλιά της εκκλησίας, αποκτώντας ισάριθμα παιδιά. Ο πρώτος του γάμος ήταν με τον νεανικό του έρωτα, την επίσης ηθοποιό και κατά 10 χρόνια μεγαλύτερή του, Αλέκα Στρατηγού. Το πάθος της τελευταίας όμως για τα χαρτιά, όπως έχει δηλώσει ο ίδιος, μπήκε ανάμεσά τους και το ζευγάρι πήρε διαζύγιο, για να ακολουθήσει ένας ακόμα γάμος με άδοξο τέλος.
Οι καταχρήσεις αλκοόλ και ουσιών οδήγησαν τον ηθοποιό σε περίεργα μονοπάτια και καταστάσεις, όπως είχε εξομολογηθεί. Ξαναβρήκε τον εαυτό του όταν γνώρισε την τελευταία του σύζυγο, με την οποία παντρεύτηκαν το 2001. Η Μαρία στάθηκε στο πλευρό του σε όλες (και ήταν πολλές) δύσκολες στιγμές με την υγεία του που πέρασε ο γνωστός ηθοποιός τα τελευταία χρόνια. Μαζί έχουν ένα γιο ενώ ο Μπάρκουλης είχε και δύο παιδιά εκτός γάμου.
Ο Ανδρέας Μπάρκουλης είχε παντρευτεί τρεις φορές κι είχε αποκτήσει τρία παιδιά. Ζούσε με την τελευταία του σύζυγο, την Μαρία και τον γιο τους Νικόλα, και τα τελευταία χρόνια αντιμετώπιζε προβλήματα υγείας. O Ανδρέας Μπάρκουλης πέθανε στις 23 Αυγούστου 2016 από καρδιοαναπνευστικά προβλήματα μετά από πολύμηνη παραμονή στο νοσοκομείο “Αγία Όλγα”.
